基层检察院无正当合法理由不支持抗诉怎么办呢？

基层检察院无正当合法理由不支持抗诉时，当事人可通过向上级检察院申请复议或向法院申诉寻求救济。
如果或若存在基层检察院作出不支持抗诉决定的书面文书，当事人应首先明确该决定是否符合法定程序和实体要求。若文书中未载明具体不支持理由或理由明显不合法，可向上一级检察院申请复议；若当事人有新的证据足以推翻原判决、裁定，且该证据在原审中因客观原因未能提供，可直接向法院申请再审。若基层检察院存在故意拖延、不履行法定职责等情形，当事人可向同级人大常委会或检察监督部门投诉。
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基层检察院无正当合法理由不支持抗诉的情况，可依据《中华人民共和国刑事诉讼法》相关规定进行法律分析。
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018年修正）第二百四十四条规定：“第二审的判决、裁定和最高人民法院的判决、裁定，都是终审的判决、裁定。”该条款明确终审判决、裁定的效力，但未直接规定抗诉不支持后的救济途径。结合司法实践，当事人对基层检察院不支持抗诉决定不服的，可依据《人民检察院复查刑事申诉案件规定》向上一级检察院申请复查。若基层检察院无正当理由不支持抗诉，实质是未依法履行法律监督职责，上级检察院经复查发现原不支持决定错误的，应指令基层检察院纠正或直接作出支持抗诉决定，以保障当事人的申诉权和法律监督程序的正当性。